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Grundlagen verschiedener Getriebearten bergreifbar machen und nachhaltig verstehen!
Wie funktioniert ein Kegelzahnrad, ein Riemengetriebe oder ein Zahnstangengetriebe? Was passiert, wenn sich die Übersetzung ändert? Diesen und vielen weiteren Fragen gehen die jungen Forscher anhand von 15 Modellen und zwölf Experimenten auf die Spur. Die Modelle lassen sich schnell und einfach im Unterricht aufbauen und können anhand der vorgefertigten Aufgaben und Lösungen optimal eingesetzt werden.
Getriebe spielen in der Geschichte der Menschheit eine zentrale Rolle. Einfache Getriebe wurden verwendet, um Feuer zu machen, komplexere waren erforderlich, um Bauwerke wie Stonehenge (ca. 3.500 v.Chr.) oder die sieben Weltwunder der Antike, darunter die noch heute zu bewundernden Pyramiden von Gizeh (ca. 2.500 v.Chr.), zu errichten.
Für die Entwicklung der menschlichen Zivilisation waren Getriebe entscheidend: Sie ermöglichten es, große Gebäude zu erbauen, Wasser zu schöpfen oder schwere Gegenstände anzuheben und zu transportieren. Später wurden sie eingesetzt, um Energie zu gewinnen (Treträder, Wasserräder, Windräder, Dampfmaschine), Wasser zu pumpen (Maschine von Marly) oder Fahrzeuge anzutreiben. Eine wichtige Rolle spielten Getriebe auch bei der Messung der Zeit: Erst mit Pendeluhren und feinmechanischen Getrieben gelang es, Uhren zu konstruieren, mit denen die Zeit präziser bestimmt werden konnte als durch die Bestimmung des Sonnenstands.
Heute stecken Getriebe in fast jedem elektrischen Gerät, meist unsichtbar für den Benutzer. Waschmaschine, Spülmaschine, Staubsauger, Nähmaschine, Fahrrad, Aufzug, Fön, Mixer, Kaffeemaschine, Garagentor, Wanduhr, Waage – diese technischen Errungenschaften des täglichen Lebens wären alle ohne Getriebe nicht möglich. Sogar einfachste Werkzeuge wie Korkenzieher oder Flaschenöffner sind Getriebe. Ohne Getriebe würden wir wahrscheinlich noch in Höhlen leben. Und hätten möglicherweise die Dinosaurier nicht überlebt.
Definition
Was genau ist ein Getriebe? Als Getriebe bezeichnen wir ein technisches Bauteil (auch „Maschinenelement“ genannt), mit dem Bewegungsgrößen geändert werden. Was bedeutet das?
Die Bewegung eines Gegenstands (oder „Objekts“) kann durch die Richtung, die Bahn (oder „Lage“), die Geschwindigkeit und die Art (Drehbewegung, Hin- und Her-Bewegung) beschrieben werden. Ein Getriebe ändert eine oder mehrere dieser Eigenschaften, die wir auch Bewegungsgrößen nennen. Jedes Getriebe hat einen „Eingang“, den so genannten Antrieb, an dem beispielsweise eine Kurbel, ein Motor oder ein weiteres Maschinenelement Kraft überträgt, und (mindestens) einen „Ausgang“, den Abtrieb, an dem eine Bewegung oder Kraft an ein weiteres Maschinenelement weitergegeben wird.
Wir machen das einmal an dem wahrscheinlich einfachsten Getriebe überhaupt, dem Hebel, anschaulich.
Ein Hebel besteht aus einem starren Körper (z.B. einem Balken), der an einer Stelle drehbar gelagert ist. Stellt euch eine Wippe auf einem Spielplatz vor – genau das ist ein Hebel. Die beiden Teile des Wippbalkens, die links und rechts der Lagerung herausragen, werden Hebelarm genannt. Einer der Hebelarme ist der Antrieb, der andere der Abtrieb. Wenn ihr euch auf eine Seite der Wippe setzt, bewegt sich euer Hebelarm nach unten und der andere nach oben – eine Wippe (ein Hebel) ändert also die Bewegungsrichtung. Sie ändert auch die Bahn der Bewegung, denn eure Bewegung des einen Hebelarms wird auf das Ende des anderen Hebelarms übertragen. Und der Hebel kann auch die Geschwindigkeit der Bewegung ändern: Wenn euer Hebelarm länger ist als der Hebelarm des Abtriebs, dann legt ihr beim Wippen eine längere Strecke zurück als das Ende des anderen Hebelarms – aber in derselben Zeit. Also verlangsamt sich die Bewegung des Abtriebs.
Dabei passiert etwas Faszinierendes:Die Kraft, die ihr durch euer Gewicht auf den Antriebs-Hebelarm der Wippe ausübt, wird auf den Abtriebs-Hebelarm übertragen. Ist der kürzer als der Antriebs-Hebelarm, vergrößert sich die Kraft! Das habt ihr bestimmt auch schon einmal beobachtet: Wenn auf der einen Seite der Wippe ein größeres Kind sitzt als auf der anderen, dann kann man die Wippe ins Gleichgewicht bringen, indem das größere Kind seinen Hebelarm verkürzt, indem es nach vorne (Richtung Drehgelenk) rutscht. Ein Getriebe kann also noch etwas: Es kann Kraft verstärken.
Einfache Getriebe wie der Hebel oder der Flaschenzug sind den Menschen seit Jahrtausenden bekannt und wurden vor allem zum Heben von Lasten (z. B. bei Bauwerken oder dem Be- und Entladen von Schiffen und Fuhrwerken) eingesetzt.
Die ältesten uns bekannten Aufzeichnungen, in denen Getriebe systematisch untersucht wurden, stammen von den Griechen. So wurde, soweit wir wissen, das „Hebelgesetz“ erstmalig von Archimedes von Syrakus (ca. 287-212 v.Chr.) beschrieben. Die Kraftverstärkung eines Hebels begeisterte ihn so, dass er sich sogar zu dem Ausruf hinreißen ließ: „Gebt mir einen festen Punkt im All, und ich werde die Welt aus den Angeln heben.“
Der römische Architekt und Baumeister Marcus Vitruvius Pollio (Vitruv, ca. 75-15 v.Chr.) verfasste mit seinen (heute noch erhaltenen) „Zehn Büchern über Architektur“ das erste Werk über Architektur überhaupt. Band 10 widmete er dem „Maschinenbau“ und beschrieb darin ausführlich die damals bekannten Maschinen und Getriebe. Dazu zählten der Flaschenzug, das Wellrad, das Tretrad, der Trispastos (ein einfacher Kran), griechische Wasseruhren und die Archimedische Schraube (eine „Schnecke“ zur Wasserförderung). Auch in den Werken des Griechen Heron von Alexandria (wahrscheinlich ein Zeitgenosse von Vitruv) findet man „Automaten“ mit Getrieben, z. B. eine windgetriebene Orgel oder die ersten Zahnräder. Die Römer konstruierten auch Kriegsmaschinen (Wurfmaschinen und Schleudern), in denen Getriebe zum Einsatz kamen.
Eine wichtige Rolle spielten Getriebe ein paar Jahrhunderte später bei der Energiegewinnung. Wasserkraft und Windkraft wurden durch Wasser- und Windräder in eine Drehbewegung umgewandelt. Für Mühlen genügte das; für Steinsägen jedoch musste die Dreh- in eine Hin- und Herbewegung der Säge gewandelt werden. Einen ersten Nachweis für die Existenz solcher Schubkurbel-Getriebe liefert die „Zeichnung“ einer Steinsäge mit Wasserrad auf einem Grabstein aus dem 3. Jahrhundert nach Christus.
Eine Blütezeit erlebten Getriebe in der Renaissance, in der man die „alten Schriften“ der Griechen und Römer wiederentdeckte. Vor allem in den Zeichnungen von Leonardo da Vinci (1452-1519) finden sich zahlreiche Getriebe für Baumaschinen, Kriegsmaschinen und erste Fahrzeuge.
Dem Holländer Christiaan Huygens (1629-1695) verdanken wir die erste Pendeluhr, die 1657 entstand. Das Präzisionsgetriebe erreiche eine für die damalige Zeit unglaubliche Gang¬genauigkeit von wenigen Sekunden pro Tag. Nach der Erfindung der Unruh kamen Taschenuhren in Mode. Mit einer solchen Präzisions-Taschenuhr, die auf einer mehrmonatigen Seefahrt nur vier Sekunden falsch ging, löste John Harrison (1693-1776) im Jahr 1759 das „Längengradproblem“ – die präzise Bestimmung des Längengrads auf hoher See.
Mit der Entwicklung von motorisierten „Automobilen“ bekamen Getriebe im 19. und 20. Jahrhundert eine weitere wichtige Bedeutung. Sie mussten die Antriebskraft des Motors mit einem möglichst hohen Wirkungsgrad auf die Räder übertragen. Dafür benötigten sie Schalt- und Differenzialgetriebe.
Die erste Systematisierung von Getriebe-Elementen stammt von dem Schweden Christopher Polhem (1661-1751), der 1697 die erste Ingenieursschule gründete und mit Modellen elementarer Getriebe ein „mechanisches Alphabet“ entwickelte. Knapp hundert Jahre später entwickelte Franz Reuleaux (1829-1905) eine Getriebesystematik, die sich als Standard im Maschinenbau etablierte.
Wir können Getriebe auf unterschiedliche Arten kategorisieren, z.B. nach der bewirkten Bewegungsänderung, nach den enthaltenen Komponenten (Rollen, Zahnräder, Kurbeln) oder nach der Art der Kraftübertragung. Viele Getriebe haben mehrere Bewegungsänderungen zur Folge und können mit unterschiedlichen Komponenten verwirklicht werden, daher ist die Einordnung in Kategorien selten eindeutig.
Wir unterscheiden Getriebe im Folgenden etwas vereinfachend nach der bewirkten Bewegungsänderung:
Dabei lernen wir mehrere Getriebetypen kennen, deren Eigenschaften und Funktion in verschiedenen Aufgaben vertieft wird.
Für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I+II werden anschließend einige spezielle und komplexere Getriebe vorgestellt.
Zahnradgetriebe
Bei Zahnradgetrieben erfolgt die Bewegungsübertragung über Zahnräder. Man sagt, die Zahnräder „kämmen“ ineinander, wenn die Zähne zweier Zahnräder ineinander greifen. Die fischertechnik-Zahnräder werden über die Anzahl ihrer Zähne bezeichnet: So ist ein Z20 ein Zahnrad mit 20 Zähnen.
Zahnradgetriebe ermöglichen eine einfache Berechnung der Übersetzung, also der Änderung der Bewegungsgeschwindigkeit: Das Verhältnis der Umdrehungsgeschwindigkeiten zweier Achsen eines Getriebes entspricht dem Kehrwert des Verhältnisses der Zähne der ineinander kämmenden Zahnräder auf diesen Achsen. Beispiel: Sitzt auf der Antriebsachse ein Z10 und auf der Abtriebsachse ein Z30, dann dreht sich die Antriebsachse dreimal so schnell (30:10 = 3:1) wie die Abtriebsachse – man muss die Kurbel an der Antriebsachse dreimal drehen, damit sich die Abtriebsachse einmal um sich selbst dreht.
Bei Zahnradgetrieben reiben die Kanten der Zähne gegeneinander. Durch diese Reibung entsteht ein Kraftverlust von rund 10%. Die Reibung lässt sich verringern, indem man das „Spiel“ (den Abstand) zwischen den Zähnen vergrößert. Dadurch wird die Übertragung aber ungenau: Man kann eine der Achsen ein Stückchen bewegen, ohne dass sich die andere Achse bewegt.
Durch speziell geformte Zahnräder versucht man, diesen Nachteil in der Praxis zu verringern. Eingesetzt werden Zahnradgetriebe vor allem in Motorgetrieben.
Kettengetriebe
Anstatt die Zähne der Zahnräder direkt ineinander greifen zu lassen, kann man sie durch eine Kette verbinden – ihr kennt dieses Getriebe vom Fahrrad. Dabei wird die Bewegungsrichtung nicht geändert, Antriebs- und Abtriebsachse (beim Fahrrad die Tretachse und die Hinterachse) drehen sich in derselben Richtung.
Die Übersetzung kann hier wie beim Zahnradgetriebe aus dem Verhältnis der Zähne der Zahnräder zueinander bestimmt werden. Dadurch, dass die Zähne in die Kettenglieder greifen, ist der Kraftverlust durch Reibung deutlich niedriger als bei einem Zahnradgetriebe.
Riemengetriebe
Bei einem Riemengetriebe erfolgt die Kraftübertragung vom Antrieb zum Abtrieb über einen Riemen. Bei fischertechnik ist das ein spezielles Gummiband; alternativ kann auch ein Haus-haltsgummi verwendet werden. Ein Riemengetriebe hat einen eingebauten „Überlastschutz“: Wenn der Abtrieb nicht stark genug ist, um einen dort angeschlossenes Maschinenelement anzutreiben, dann rutscht der Riemen durch, sobald die gegen die Haftreibung wirkende Kraft größer ist.
Anders als beim Kettengetriebe kann man eine Richtungsänderung der Abtriebs-Bewegung durch ein Kreuzen des Riemens (in Form einer „8“) erreichen. Ist der Riemen flexibel, kann der Abstand zwischen Antriebs- und Abtriebsachse sogar während des „Betriebs“ des Getriebes verkleinert oder vergrößert werden.
Der Leistungsverlust von Riemengetrieben liegt deutlich unter dem eines Zahnradgetriebes, da es hier zu keiner nennenswerten Reibung kommt. Er ist noch kleiner als der einer Kette. Daher wurden Riemen früher auch in Autos eingesetzt, und es gibt auch Fahrräder und Motorräder mit Riemenantrieben. Riemen verschleißen aber schneller als eine (gut gepflegte) Kette und müssen daher häufiger gewechselt werden.
Schneckengetriebe
Schneckengetriebe übertragen die Drehbewegung einer Achse über ein Schneckengewinde auf die Zähne eines Zahnrads. Eine Umdrehung des Schneckengewindes dreht dabei das Zahnrad um einen Zahn weiter. Da die Abtriebsachse senkrecht zur Antriebsachse verlaufen muss, sorgt ein Schneckengetriebe außerdem für eine Änderung der Bewegungslage.
Die Berechnung der Übersetzung ist bei einem Schneckengetriebe sehr einfach: Die Umdre-hungsgeschwindigkeit der Antriebsachse (der Schnecke) ist n mal so groß wie die der Abtriebs-achse, wenn n die Zahl der Zähne des Zahnrads auf der Abtriebsachse ist. Also: Treibt die Schnecke ein Z30 an, dann muss man die Abtriebsachse 30 Mal drehen, damit sich die Abtriebsachse einmal dreht. Schneckengetriebe übersetzen also „sehr stark“ ins Langsame und ermöglichen bei großen Übersetzungen kompakte Getriebe.
Ein Schneckengetriebe ist „selbstsperrend“ und funktioniert daher nur in eine Richtung: Von der Schnecke zum Zahnrad. Daher sorgt ein Schneckengetriebe immer für eine Übersetzung ins Langsame.
Nachteil eines Schneckengetriebes ist der große Leistungsverlust von bis zu 30%, da die Schnecke ununterbrochen an den Zähnen des Zahnrads reibt.
Zahnstange
Bei der Übertragung einer Drehbewegung über ein Zahnrad auf eine Zahnstange ändern sich die Lage der Bewegung (die Achse mit dem Zahnrad steht senkrecht zur Bewegungsrichtung der Zahnstange) und die Bewegungsart (eine Drehbewegung wird zu einer Schubbewegung).
Auch bei einer Zahnstange entstehen Reibungsverluste, die meist höher sind als die eines Zahnradgetriebes (also mehr als 10%). Anders als bei den anderen Getrieben, die wir kennengelernt haben, ist die Wirkung des Getriebes durch die Länge der Zahnstange begrenzt: Ist das Ende erreicht, kann die Drehbewegung des Antriebs nicht mehr umgesetzt werden. Eingesetzt werden Zahnstangengetriebe daher z.B. bei Schiebetüren oder Gabelstaplern, aber auch Zahnradbahnen verwenden das Prinzip.
Schubkurbel
Auch ein Schubkurbel-Getriebe wandelt eine Drehbewegung in eine horizontale Bewegung um. Allerdings kontinuierlich, in eine Hin- und Herbewegung. Sie ist also nicht begrenzt.
Dafür ist die Übertragung, anders als bei den Getrieben, die wir bereits kennengelernt haben, nicht gleichmäßig: während der Umdrehung der Kurbel ändert sich die Geschwindigkeit am Abtrieb. Zwar ist das Getriebe nicht selbstsperrend wie das Schneckengetriebe, aber wenn die Hin- und Herbewegung als Antrieb gewählt wird, hat das Getriebe jeweils am Ende der Hin- und Herbewegung einen „Totpunkt“: Wenn es exakt dort stehenbleibt, klemmt die Bewegung und kann nicht mehr fortgesetzt werden.
Schubkurbelgetriebe mit der Hin- und Herbewegung als Antrieb spielten bei Dampfmaschinen eine zentrale Rolle und kommen noch heute bei Motoren zum Einsatz: Sie wandeln die Auf- und Abbewegung des Kolbens in eine Drehbewegung. Damit der Totpunkt überwunden wird, werden mehrere Antriebskolben verwendet, die leicht zueinander versetzt arbeiten.
