Hacer comprensibles los fundamentos de los distintos tipos de engranajes en la enseñanza secundaria.
17 apasionantes modelos esperan a ser explorados por los técnicos del mañana. Los experimentos pueden llevarse a cabo de forma lúdica utilizando modelos como una balanza de viga, un engranaje de elevador de tijera o un limpiaparabrisas, y se puede explicar la apasionante tecnología que hay detrás de ellos. Por supuesto, también se incluyen los distintos tipos de engranajes, como un engranaje de reloj, varios engranajes planetarios o un engranaje diferencial. El concepto se completa con el material complementario, disponible en línea y de libre acceso.
Los engranajes desempeñan un papel fundamental en la historia de la humanidad. Los engranajes simples se utilizaban para hacer fuego, los más complejos eran necesarios para construir estructuras como Stonehenge (ca. 3.500 a.C.) o las siete maravillas del mundo antiguo, incluidas las pirámides de Giza (ca. 2.500 a.C.), que aún pueden admirarse hoy en día.
Los engranajes fueron cruciales para el desarrollo de la civilización humana: permitieron construir grandes edificios, extraer agua o levantar y transportar objetos pesados. Más tarde, se utilizaron para generar energía (ruedas de pedal, ruedas hidráulicas, molinos de viento, máquinas de vapor), bombear agua (máquina de Marly) o impulsar vehículos. Los engranajes también desempeñaron un papel importante en la medición del tiempo: sólo con relojes de péndulo y engranajes mecánicos de precisión fue posible construir relojes con los que se podía determinar la hora con más precisión que determinando la posición del sol.
Hoy en día, los engranajes se encuentran en casi todos los electrodomésticos, normalmente invisibles para el usuario. Lavadoras, lavavajillas, aspiradoras, máquinas de coser, bicicletas, ascensores, secadores de pelo, batidoras, cafeteras, puertas de garaje, relojes de pared, básculas... ninguno de estos logros técnicos de la vida cotidiana sería posible sin engranajes. Incluso las herramientas más sencillas, como los sacacorchos o los abridores de botellas, son engranajes. Sin engranajes, probablemente seguiríamos viviendo en cuevas. Y posiblemente no habríamos sobrevivido a los dinosaurios.
Definición
¿Qué es exactamente una caja de cambios? Una caja de cambios es un componente técnico (también conocido como "elemento de máquina") que se utiliza para cambiar variables de movimiento. ¿Qué significa esto?
El movimiento de un objeto (u "objeto") puede describirse por la dirección, la trayectoria (o "posición"), la velocidad y el tipo (movimiento giratorio, movimiento de vaivén). Un engranaje modifica una o varias de estas propiedades, que también denominamos variables de movimiento. Toda caja de cambios tiene una "entrada", el llamado accionamiento, donde, por ejemplo, una manivela, un motor u otro elemento de la máquina transmite fuerza, y (al menos) una "salida", el accionamiento de salida, donde se transmite un movimiento o fuerza a otro elemento de la máquina.
Vamos a ilustrarlo con la que probablemente sea la transmisión más sencilla de todas: la palanca.
Una palanca consiste en un cuerpo rígido (por ejemplo, una viga) que pivota en un punto. Imagina un balancín en un parque infantil: eso es exactamente una palanca. Las dos partes de la viga del balancín que sobresalen a izquierda y derecha del cojinete se llaman brazo de palanca. Uno de los brazos de palanca es el accionamiento, el otro es la salida. Si te sientas a un lado del balancín, el brazo de palanca se mueve hacia abajo y el otro hacia arriba: un balancín (una palanca) cambia, por tanto, la dirección del movimiento. También cambia la trayectoria del movimiento, porque tu movimiento de un brazo de palanca se transfiere al extremo del otro brazo de palanca. Y la palanca también puede cambiar la velocidad del movimiento: Si tu brazo de palanca es más largo que el brazo de palanca de la salida, recorrerás una distancia mayor que el extremo del otro brazo de palanca al balancearte, pero en el mismo tiempo. Por tanto, el movimiento de la salida se ralentiza.
Ocurre algo fascinante: la fuerza que usted ejerce con su peso sobre el brazo de la palanca motriz del balancín se transfiere al brazo de la palanca de salida. Si éste es más corto que la palanca de accionamiento, la fuerza aumenta. Seguramente lo habrás observado alguna vez: Si un niño más grande está sentado en un lado del balancín que en el otro, el balancín puede equilibrarse si el niño más grande acorta su brazo de palanca deslizándose hacia delante (hacia la articulación giratoria). Un engranaje puede hacer otra cosa: amplificar la fuerza.
Los engranajes simples, como la palanca o la polea, son conocidos por la humanidad desde hace miles de años y se utilizaban principalmente para elevar cargas (por ejemplo, en edificios o para cargar y descargar barcos y carros).
Los registros más antiguos conocidos en los que se analizaban sistemáticamente los engranajes se remontan a los griegos. Por lo que sabemos, la "ley de la palanca" fue descrita por primera vez por Arquímedes de Siracusa (aprox. 287-212 a.C.). Estaba tan fascinado por el aumento de fuerza de una palanca que llegó a exclamar: "Dadme un punto fijo en el espacio y desencajaré el mundo".
El arquitecto y maestro de obras romano Marco Vitruvio Polión (Vitruvio, ca. 75-15 a.C.) escribió la primera obra sobre arquitectura de la historia con sus "Diez libros de arquitectura" (que aún se conservan). Dedicó el volumen 10 a la "Ingeniería mecánica" y describió con detalle las máquinas y engranajes conocidos en la época. Entre ellas se encontraban el bloque de poleas, la rueda ondulada, la rueda de rodadura, el trispastos (una grúa sencilla), los relojes de agua griegos y el tornillo de Arquímedes (un "tornillo" para bombear agua). Las obras del griego Herón de Alejandría (probablemente contemporáneo de Vitruvio) también contienen "autómatas" con engranajes, por ejemplo, un órgano accionado por el viento o las primeras ruedas dentadas. Los romanos también construyeron máquinas de guerra (lanzadoras y hondas) en las que se utilizaban engranajes.
Unos siglos más tarde, los engranajes desempeñaron un papel importante en la generación de energía. La fuerza del agua y del viento se convertía en movimiento rotatorio mediante ruedas hidráulicas y eólicas. Esto era suficiente para los molinos; sin embargo, para las sierras de piedra, el movimiento rotatorio tenía que convertirse en un movimiento alternativo de la sierra. La primera prueba de la existencia de este tipo de engranajes de manivela deslizante la proporciona el "dibujo" de una sierra de piedra con una rueda hidráulica en una lápida del siglo III d.C.
Los engranajes vivieron su apogeo durante el Renacimiento, cuando se redescubrieron los "escritos antiguos" de griegos y romanos. Los dibujos de Leonardo da Vinci (1452-1519), en particular, contienen numerosos engranajes para maquinaria de construcción, máquinas de guerra y los primeros vehículos.
Al holandés Christiaan Huygens (1629-1695) debemos el primer reloj de péndulo, creado en 1657. El engranaje de precisión lograba una exactitud de marcha de unos pocos segundos al día, algo increíble en aquella época. Tras la invención del volante, los relojes de bolsillo se pusieron de moda. En 1759, John Harrison (1693-1776) resolvió el "problema de la longitud" -la determinación precisa de la longitud en alta mar- con un reloj de bolsillo de precisión de este tipo, que sólo se equivocó cuatro segundos en un viaje por mar de varios meses de duración.
Con el desarrollo de los "automóviles" motorizados, las cajas de cambios cobraron aún más importancia en los siglos XIX y XX. Tenían que transferir la fuerza motriz del motor a las ruedas con la mayor eficacia posible. Para ello, necesitaban cajas de cambios manuales y diferenciales.
Amplificación del par y la fuerza
A partir del ejemplo del balancín, hemos visto que los engranajes también pueden amplificar la fuerza. Esto se aplica en particular a todos los engranajes que provocan un cambio de velocidad a una velocidad más lenta, como los engranajes de cadena, engranaje, correa o tornillo sin fin.
Esta propiedad se deduce directamente de la ley de la palanca: fuerza por longitud del brazo de fuerza = carga por longitud del brazo de carga. El producto de la fuerza actuante F y la longitud del brazo de fuerza r se denomina par (M).
Recuerda el balancín: con el doble de fuerza (= el doble de peso) en un lado, la mitad del brazo de fuerza es suficiente para levantar la misma carga en el otro lado. En equilibrio, ambos pares son iguales y se anulan mutuamente.
En el caso de un balancín, la fuerza que actúa en ambos lados es la misma: la gravedad (o la fuerza de la gravedad). Sin embargo, la ley de la palanca se aplica a cualquier fuerza. Esto explica también la transmisión de la fuerza en un engranaje: Si se acciona la rueda dentada negra de la ilustración, una fuerza dirigida hacia abajo (o, si se invierte el sentido de giro, hacia arriba) actúa sobre los dientes de la rueda dentada roja. Cuanto mayor sea la rueda dentada roja, más largo será el brazo de palanca (en relación con el eje de la rueda dentada roja) y menor será la fuerza necesaria para accionar la rueda dentada. Para conseguirlo, la rueda dentada negra debe girar con más frecuencia - en la relación de las longitudes de palanca, es decir, los radios r de las ruedas dentadas entre sí. Esta relación es a su vez idéntica a la relación de las circunferencias de los engranajes entre sí (porque para la circunferencia U se aplica lo siguiente: U = 2 r π).
Es fácil calcular que la relación entre las velocidades de rotación de los dos ejes de los engranajes (entrada y salida) es, por tanto, inversamente proporcional a la fuerza que actúa en cada caso. En nuestro ejemplo, el eje de la rueda dentada negra (10 dientes) gira tres veces más rápido que el de la rueda dentada roja (30 dientes), pero si no tenemos en cuenta las pérdidas por fricción, sobre el eje de la rueda dentada roja actúa una fuerza tres veces mayor. Por tanto, con una transmisión por engranajes de este tipo podemos aumentar específicamente la fuerza que actúa sobre un eje.
Lo mismo ocurre con las transmisiones por correa y por engranaje: el valor recíproco de la relación entre los radios de la rueda motriz y la rueda conducida describe la deceleración de la rotación del eje y, al mismo tiempo, la amplificación de la fuerza.
Cajas de cambios positivas y no positivas
Hay otra característica importante de los reductores según la cual podemos diferenciar entre los reductores presentados. Los reductores de engranajes, de tornillo sin fin y de cadena se describen como de forma ajustada: Los elementos del engranaje (dientes, tornillo sin fin, eslabones de cadena) encajan firmemente entre sí. De este modo, el accionamiento y la salida están firmemente conectados entre sí: En cuanto se produce una entrada, también se mueve la salida del engranaje.
Sin embargo, también hay cajas de cambios en las que los elementos de la caja de cambios no encajan por su forma, sino que están conectados entre sí de forma "suelta". Entre ellas se encuentran, por ejemplo, las transmisiones por correa: la correa sólo se ve impedida de "deslizarse" por las fuerzas de fricción que actúan sobre ella. Estos engranajes se denominan engranados por fricción. A diferencia de las transmisiones de forma, la entrada y la salida no están firmemente unidas: Si, por ejemplo, la fuerza de resistencia en la salida es demasiado grande, la correa se desliza. De este modo, el accionamiento (por ejemplo, un motor) no sufre daños y sigue funcionando. Incluso se puede calcular el punto en el que las fuerzas de resistencia de la salida superan las fuerzas de fricción de la conexión.
Rueda ondulada
Ya en la antigüedad se utilizaba una transmisión sencilla que aprovecha directamente la ley de la palanca: la rueda ondulada. Un torno de cable está provisto de varias palancas largas. Si las palancas tienen la longitud R y el torno de cable tiene el radio r, entonces la rueda ondulada aumenta la fuerza del operador del torno de cable en la proporción de los radios, es decir, el factor R/r:
Bloque de polea
El bloque de poleas, otra transmisión ya muy extendida en la antigüedad, también se utiliza para aumentar la fuerza. Se puede utilizar para controlar la fuerza necesaria para una tarea de elevación específica -elevar un peso determinado a una altura definida- mediante la longitud de la distancia de elevación que hay que superar.
El trabajo de elevación se define como el producto de la fuerza y la distancia: con una distancia de elevación mayor, necesitará menos fuerza para el mismo trabajo de elevación. Por ejemplo, tanto si corres por un camino empinado hacia una colina como si eliges un camino más llano hacia la cima, realizas el mismo trabajo de elevación (mueves el peso de tu cuerpo por la diferencia de altura). En el camino más llano, necesitas menos fuerza (de elevación) para cada paso, pero el camino es más largo.
Una polea funciona de forma similar. Amplía artificialmente la distancia de elevación, o más exactamente: la longitud de la cuerda de elevación que hay que enrollar para el trabajo de elevación. Esto significa que se requiere menos fuerza para el trabajo de elevación. El precio que hay que pagar por este "aumento de la fuerza" es que hay que tirar (o dar manivela) durante más tiempo. Por "bloque de poleas" se entiende normalmente un bloque de poleas de factor que prolonga la longitud del cable mediante eslingas de cable y poleas de cable (véase la ilustración).
Incluso un simple bloque de poleas con una sola eslinga duplica la longitud de la cuerda de la que hay que tirar para la elevación, reduciendo a la mitad la fuerza necesaria. Una persona que puede levantar un máximo de 50 kg puede levantar una carga de hasta 100 kg con la misma fuerza de tracción utilizando un bloque de poleas de este tipo. El aumento de la fuerza puede incrementarse con eslingas de cuerda adicionales: La fuerza de tracción FZ necesaria para el trabajo de elevación desciende a la enésima parte del peso FL de la carga con n longitudes de cuerda (= poleas de cuerda).
FZ = FL / n
Las poleas también tienen un efecto secundario positivo: estabilizan el cable de tracción dificultando su torsión: Esto permite tirar de un objeto muy recto hacia arriba. Cuantas más eslingas de cuerda haya, más resistente a la torsión será el bloque de poleas.
Por último, la carga sobre la cuerda de tracción se reduce, ya que sólo una fracción del peso del objeto a elevar actúa sobre cada hebra individual de la cuerda. Esto significa que incluso objetos muy pesados pueden elevarse con un bloque de poleas utilizando una cuerda relativamente fina.
Engranaje diferencial
La caja de cambios diferencial desempeña un papel especialmente importante en la tecnología de los vehículos. En todo vehículo dirigible, las ruedas "interiores" en el sentido de la marcha recorren una distancia menor que las ruedas "exteriores". Esto no es un problema con la suspensión independiente de las ruedas (como en un coche de caballos), pero sí lo es cuando un par de ruedas sobre un eje rígido es accionado por un motor. Dependiendo de la adherencia de la carretera, las ruedas interiores girarán o las exteriores patinarán.
Esto puede evitarse accionando sólo una rueda. En la práctica, sin embargo, no es una solución satisfactoria. Un diferencial funciona mucho mejor, distribuyendo la tracción entre las ruedas interiores y exteriores en las curvas para que ambas se accionen a la velocidad adecuada. Esto es exactamente lo que hace un diferencial.
La mejor manera de visualizar cómo funciona el diferencial es construirlo. El accionamiento se transmite a través de una Z15 a una corona (Z32). Los cuatro engranajes cónicos distribuyen la fuerza motriz a los dos ejes de salida separados (las ruedas).
Si la resistencia es mayor en una rueda (por ejemplo, al tomar una curva), parte de la fuerza que actúa sobre este eje se "desplaza" automáticamente al otro eje hasta que se iguala la carga.
Un diferencial también tiene otra propiedad interesante: si giras uno de los dos ejes (ruedas) con la transmisión parada, el otro gira en sentido contrario a la misma velocidad.
